Калькулятор степеней и корней
Возведение в степень, квадратный и кубический корень, корень любой степени — с проверкой результата.
Степени и корни: формулы
Степень — это многократное умножение числа на само себя. Запись xⁿ означает, что число x умножили на себя n раз.
Свойства степеней
- x¹ = x — первая степень равна самому числу.
- x⁰ = 1 для любого x ≠ 0.
- x⁻ⁿ = 1 / xⁿ — отрицательная степень даёт обратное число.
- xᵃ × xᵇ = xᵃ⁺ᵇ — при умножении показатели складываются.
- xᵃ / xᵇ = xᵃ⁻ᵇ — при делении вычитаются.
- (xᵃ)ᵇ = xᵃˣᵇ — степень степени перемножается.
Корни
Квадратный корень √x — это число, квадрат которого равен x. Кубический корень ∛x — число, куб которого равен x.
Корень n-й степени выражается через степень: ⁿ√x = x^(1/n).
Квадратный корень из отрицательного числа среди действительных чисел не существует. Кубический корень из отрицательного числа существует и тоже отрицателен: ∛(−8) = −2.
Калькулятор считает в действительных числах. Комплексные корни не показываются.
Частые вопросы
Чему равно число в нулевой степени?
Любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно 1. Выражение 0⁰ не определено.
Как возвести число в отрицательную степень?
x⁻ⁿ = 1 / xⁿ. Например, 2⁻³ = 1 / 8 = 0,125.
Из какого числа нельзя извлечь квадратный корень?
Из отрицательного: среди действительных чисел квадрат любого числа неотрицателен. Кубический корень из отрицательного числа извлекается.
Как извлечь корень n-й степени?
Корень n-й степени — это степень 1/n: ⁿ√x = x^(1/n). Для чётного n подкоренное число должно быть неотрицательным.