Калькулятор НОД и НОК
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное для двух или трёх чисел.
НОД и НОК: определения и формулы
НОД (наибольший общий делитель) — самое большое число, на которое каждое из чисел делится без остатка.
НОК (наименьшее общее кратное) — самое маленькое число, которое делится на каждое из чисел без остатка.
Пример
Для чисел 24 и 36: делители 24 — 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24; делители 36 — 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Общий наибольший — 12, значит НОД = 12.
Кратные 24: 24, 48, 72…; кратные 36: 36, 72… Первое общее — 72, значит НОК = 72.
Связь НОД и НОК
Для двух положительных чисел верно: НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b. Отсюда НОК = a × b / НОД.
Алгоритм Евклида
НОД находят делением с остатком: большее число делят на меньшее, затем меньшее на остаток, и так до нуля. Последний ненулевой остаток — это НОД.
Для трёх чисел НОД считают последовательно: сначала для первой пары, затем для результата и третьего числа. С НОК так же.
Калькулятор принимает целые положительные числа. Для дробей используйте калькулятор дробей.
Частые вопросы
Чем НОД отличается от НОК?
НОД — наибольшее число, на которое делятся все числа без остатка. НОК — наименьшее число, которое делится на каждое из них. Для 12 и 18 НОД = 6, НОК = 36.
Как найти НОД двух чисел?
Алгоритм Евклида: делим большее число на меньшее с остатком, затем меньшее на остаток, и так до нуля. Последний ненулевой остаток и есть НОД.
Как связаны НОД и НОК?
Для двух положительных чисел НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b. Поэтому НОК = a × b / НОД.
Зачем нужен НОК?
НОК используют при сложении дробей с разными знаменателями и при решении задач на периодичность: когда совпадут события с разными интервалами.