Калькулятор квадратных уравнений
Введите коэффициенты a, b и c — получите дискриминант, корни, вершину параболы и проверку по теореме Виета.
Как решать квадратные уравнения
Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0. Его решают через дискриминант:
D = b² − 4ac, затем x = (−b ± √D) / (2a).
Три случая
- D > 0 — два разных действительных корня.
- D = 0 — один корень (кратности 2): x = −b / (2a).
- D < 0 — действительных корней нет, парабола не пересекает ось x.
Пример
Решим x² − 5x + 6 = 0. Здесь a = 1, b = −5, c = 6.
D = 25 − 4 × 1 × 6 = 1. Корни: x = (5 ± 1) / 2, то есть x₁ = 3 и x₂ = 2.
Теорема Виета
Сумма корней приведённого уравнения равна −b, а произведение — c. Для общего вида: x₁ + x₂ = −b/a, x₁ × x₂ = c/a. Это удобно для проверки.
Вершина параболы
График y = ax² + bx + c — парабола. Координата вершины: x = −b / (2a). Если a > 0, ветви направлены вверх, если a < 0 — вниз.
Если a = 0, уравнение становится линейным — калькулятор решает и этот случай.
Частые вопросы
Как найти дискриминант?
D = b² − 4ac. По знаку дискриминанта определяют число корней: D > 0 — два корня, D = 0 — один, D < 0 — действительных корней нет.
Как решить уравнение x² − 5x + 6 = 0?
D = 25 − 24 = 1. Корни: x = (5 ± 1) / 2, то есть x₁ = 3 и x₂ = 2.
Что делать, если a = 0?
Уравнение перестаёт быть квадратным и становится линейным: bx + c = 0, откуда x = −c / b. Калькулятор решает и такой случай.
Что такое теорема Виета?
Для уравнения ax² + bx + c = 0 сумма корней равна −b/a, а произведение — c/a. Это позволяет проверять найденные корни.